VibroMetra Dokumentation
  

FFT - Fensterfunktion

 
Im letzten Abschnitt wurde darauf hingewiesen, dass endliche Messzeiten auch nur endliche Frequenzauflösungen ermöglichen. So erreicht man bei 1 s Messdauer eine Auflösung von 1 Hz. Man ist also in der Lage Frequenzen bei 1 Hz, 2 Hz, 3 Hz usw. genau zu bestimmen. Wie werden aber Frequenzen abgebildet welche zwischen diesen Werten liegen? Dies hängt von der verwendeten Fensterfunktion ab. Eine Fensterfunktion wird benutzt um das während der Messdauer eintreffende Signal künstlich zu periodisieren. Denn typischerweise sind die in der Messdauer registrierten Signale nicht periodisch, d.h. sie lassen sich nicht ohne Versatz aneinandereihen. Der Algorithmus der FFT geht allerdings davon aus, dass das Signal aus periodischen Blöcken besteht.
Die Durchführung einer FFT von nichtperiodischen Signalen führt zum Aufweiten der Spektrallininen und Auftauchen von Seitenbändern. Dieses Verhalten wird Leckeffekt genannt.  Um den Einfluss des Leckeffektes zu verringern werden vor der FFT die Signale mit einer Fensterfunktion multipliziert. In der Abbildung ist der Vorgang schematisch dargestellt.
 
x
=
Sinussignal (nicht periodischer Block)
 
Fensterfunktion (Hann)
 
künstlich periodischer Block
 
In VM-FFT können in der Betriebsart "FFT mit manueller Einstellung" verschiedene Fensterfunktionen (Bewertungsfenster) ausgewählt werden.
 
Zurück zur Frage wie Frequenzen abgebildet werden, welche zwischen den Werten der Frequenzauflösung liegen. Dazu schauen wir uns die FFT eines Sinussignals an (Amplitude 100 mV, Frequenz 1,7 Hz). Die Bewertungsfunktion entspricht einer Rechteckfunktion. Es wird ein Zeitfenster von > 2 s verwendet, das zu einer Frequenzauflösung von 0,3662 Hz führt. Diese Auflösung liefert Darstellungen bei:
Faktor
Frequenz [Hz]
1x
0,3662
2x
0,732
3x
1,099
4x
1,465
5x
1,831
6x
2,197
 
Im rechts abgebildeten VM-FFT sind diese Frequenzen mithilfe der Markierungsfunktion dargestellt. Man sieht die eingespeiste Frequenz von 1,7 Hz liegt nicht auf einem der Vielfachen von 0,3662 Hz. Am dichtesten liegt das 5fache der Frequenzauflösung, daher hat das Signal in der Frequenzanalyse auch ein Maximum bei 1,831 Hz. Danach wäre der zweitnächste Punkt das 4fache, also 1,465 Hz. Daher findet sich ein kleinerer Teil dieser Schwingung an diesem Punkt.
So geht es immer weiter. Das Signal läuft förmlich nach unten aus. Deshalb die Bezeichnung Leckeffekt.
 
Durch den Leckeffekt wird Energie des Signals nicht mehr auf eine Frequenzlinie konzentriert. Dadurch werden geringere Amplituden angezeigt. Die eingespeisten 100 m/s² werden nicht erreicht.
 

Wichtige Fensterfunktionen

 
Im folgenden werden 3 wichtige Fensterfunktionen vorgestellt. Dabei wird dasselbe Einspeisesignal wie oben verwendet.
 
Rechteck-Fenster
Dieses Fenster entspricht einer Multiplikation mit 1 (keine Fensterfunktion). Der Leckeffekt tritt deutlich auf, weder Frequenz noch Amplitude werden genau bestimmt.
Das Rechteckfenster eignet sich zur Analyse von Stößen.
 
Flattop-Fenster
Bei der Benutzung des Flattop-Fensters werden die Amplituden korrekt bestimmt. Die Darstellung der Frequenzen verläuft zwar über die benachbarten Frequenzlinien, jedoch die maximale Amplitude erreicht die tatsächlich eingespeisten 100 m/s².
 
Hann-Fenster
Das Hann-Fenster sorgt dafür, dass die Schwingungsfrequenz des Signals möglichst in der Hauptlinie erscheint und die Amplituden in den Seitenlinien minimiert werden.
 
In der Übung 13 - FFT Leckeffekt können Sie selber austesten, welche Auswirkungen Fensterfunktionen auf die Frequenzanalyse haben.
 
 
Auf unserer Internetseite sind Videos zur Durchführung von Messungen mit VibroMetra zu verschiedenen Anwendungsfeldern zusammengestellt. Unter dem folgendem Link finden Sie das Video zur Frequenzanalyse:
 
Manfred Weber
Metra Mess- und Frequenztechnik in Radebeul e.K.